El ajedrez es un juego muy antiguo. Cuenta con muchos siglos de existencia y por eso no es de extrañar que estén ligadas a él leyendas cuya veracidad es difícil comprobar debido a su antigüedad. Una de las leyendas más conocidas es la que haré mención ahora. Para comprenderla no hace falta saber jugar ajedrez, basta con que sepan que el tablero donde se juega está dividido en 64 casillas (negras y blancas, dispuestas alternativamente).
El ajedrez fue inventado en la India. Cuando el rey hindú (Sheram) lo conoció, quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él son posibles. Al enterarse de que el inventor era uno de sus súbditos, el rey lo mandó a llamar con objeto de recompensarle personalmente por su acertado invento.
El inventor se presentó ante el soberano. Era un sabio vestido con modestia, que vivía gracias a los medios que le proporcionaban sus discípulos. Al verlo, el rey dijo que quería recompensarle dignamente por el ingenioso juego, que pidiera el precio que quisiera, ya que era suficientemente rico como para poder cumplir cualquier deseo.
Después de meditar largamente, pidió lo que para el rey parecía ser una muy modesta petición: "Soberano, mande a que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero". Ante la incredulidad del rey, Seta continúa: "Por la segunda casilla quiero 2 granos, por la tercera 4, por la cuarta 8, por la quinta 16, por la sexta 32…"
El rey indignado lo interrumpió y le recriminó por pedir tan baja suma ante tanta generosidad ofrecida. Dijo que recibiría por cada casilla el doble de cantidad de la casilla que lo precedía. Seta sonrió y se retiró,, mientras que el soberano mandó a sus matemáticos a efectuar el cálculo para entregar tan “modesta” suma.
Por la mañana comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un informe muy importante. En palabras del propio matemático debió ser similar a esto: “Hemos calculado la cantidad total de granos que desea recibir Seta. Resulta una cifra excesivamente enorme. No depende de su voluntad el cumplir semejante deseo. En todos sus graneros no existe la cantidad de trigo exigida. Tampoco existe en los graneros de todo el reino. Hasta los graneros del mundo entero son insuficientes. Si desea entregar sin falta la recompensa prometida, ordena que todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos, manda desecar los mares y océanos, ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos desiertos del Norte. Que todo el espacio sea totalmente sembrado de trigo, y ordena que toda la cosecha obtenida en estos campos sea entregada a Seta. Sólo entonces recibirá su recompensa”.
Para los amantes de las matemáticas, la cifra es: 18.446.744.073.709.551.615 (Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince).
El cálculo es bastante sencillo: 1 grano en la primera casilla, 2 en la segunda, 4 en la tercera, 8, 16… En otra nomenclatura, sería: 2 elevado a 0, 2 elevado a 1, 2 elevado a 2, 2 elevado a 3 y así hasta llegar a 2 elevado a 63; para después tener que sumar todos los datos obtenidos.
La cifra final, en peso, equivaldría a 276.600.000.000 toneladas aproximadamente. A modo de curiosidad, la cosecha mundial de trigo en el 97-98 fue de 610,1 toneladas y se consideró bastante buena. Harían falta 4 millones de años sólo para pagar por la última casilla si esa cosecha se obtuviera siempre.
Dimensionemos un poco el tamaño del granero que albergaría esa cifra tan grande: 1 metro cúbico de trigo contiene cerca de 15 millones de granos. En este caso, la recompensa de Seta debería abarcar un volumen aproximado de 12.000.000.000.000 metros cúbicos. Si el granero tuviera 4 metros de alto y 10 de ancho, su longitud habría de ser de 300.000.000 km, es decir, el doble de la distancia que separa la Tierra del sol.
¡Ni aunque existiera esa cantidad de trigo en el mundo, no habría dinero suficiente para poder comprarlo!.
Naturalmente, el rey no pudo pagar la deuda, pero tenía 2 formas de hacer algo al respecto:
1) Un pequeño y fraudulento truco matemático: El rey, en un acto de infinita bondad decide otorgarle infinitos granos en lugar de su limitado (1 + 2 + 4 + 8 + 16 +...). Obtenemos esto:
Sea S, la cantidad de granos otorgada por el rey:
S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16….
Por despeje se obtiene:
S – 1 = 2 + 4 + 8 + 16…
Por factorización se obtiene:
S – 1 = 2 (1 + 2 + 4 + 8 + 16…), que corresponde a S, con lo que se obtiene por reemplazo:
S – 1 = 2S
Por despeje:
S – 2S = 1
S = -1
Con lo que al final de cuentas, al rey le estarían debiendo 1 grano de trigo. Tarea de Uds. intentar determinar que falla acá…
El ajedrez fue inventado en la India. Cuando el rey hindú (Sheram) lo conoció, quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él son posibles. Al enterarse de que el inventor era uno de sus súbditos, el rey lo mandó a llamar con objeto de recompensarle personalmente por su acertado invento.
El inventor se presentó ante el soberano. Era un sabio vestido con modestia, que vivía gracias a los medios que le proporcionaban sus discípulos. Al verlo, el rey dijo que quería recompensarle dignamente por el ingenioso juego, que pidiera el precio que quisiera, ya que era suficientemente rico como para poder cumplir cualquier deseo.
Después de meditar largamente, pidió lo que para el rey parecía ser una muy modesta petición: "Soberano, mande a que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero". Ante la incredulidad del rey, Seta continúa: "Por la segunda casilla quiero 2 granos, por la tercera 4, por la cuarta 8, por la quinta 16, por la sexta 32…"
El rey indignado lo interrumpió y le recriminó por pedir tan baja suma ante tanta generosidad ofrecida. Dijo que recibiría por cada casilla el doble de cantidad de la casilla que lo precedía. Seta sonrió y se retiró,, mientras que el soberano mandó a sus matemáticos a efectuar el cálculo para entregar tan “modesta” suma.
Por la mañana comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un informe muy importante. En palabras del propio matemático debió ser similar a esto: “Hemos calculado la cantidad total de granos que desea recibir Seta. Resulta una cifra excesivamente enorme. No depende de su voluntad el cumplir semejante deseo. En todos sus graneros no existe la cantidad de trigo exigida. Tampoco existe en los graneros de todo el reino. Hasta los graneros del mundo entero son insuficientes. Si desea entregar sin falta la recompensa prometida, ordena que todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos, manda desecar los mares y océanos, ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos desiertos del Norte. Que todo el espacio sea totalmente sembrado de trigo, y ordena que toda la cosecha obtenida en estos campos sea entregada a Seta. Sólo entonces recibirá su recompensa”.
Para los amantes de las matemáticas, la cifra es: 18.446.744.073.709.551.615 (Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince).
El cálculo es bastante sencillo: 1 grano en la primera casilla, 2 en la segunda, 4 en la tercera, 8, 16… En otra nomenclatura, sería: 2 elevado a 0, 2 elevado a 1, 2 elevado a 2, 2 elevado a 3 y así hasta llegar a 2 elevado a 63; para después tener que sumar todos los datos obtenidos.
La cifra final, en peso, equivaldría a 276.600.000.000 toneladas aproximadamente. A modo de curiosidad, la cosecha mundial de trigo en el 97-98 fue de 610,1 toneladas y se consideró bastante buena. Harían falta 4 millones de años sólo para pagar por la última casilla si esa cosecha se obtuviera siempre.
Dimensionemos un poco el tamaño del granero que albergaría esa cifra tan grande: 1 metro cúbico de trigo contiene cerca de 15 millones de granos. En este caso, la recompensa de Seta debería abarcar un volumen aproximado de 12.000.000.000.000 metros cúbicos. Si el granero tuviera 4 metros de alto y 10 de ancho, su longitud habría de ser de 300.000.000 km, es decir, el doble de la distancia que separa la Tierra del sol.
¡Ni aunque existiera esa cantidad de trigo en el mundo, no habría dinero suficiente para poder comprarlo!.
Naturalmente, el rey no pudo pagar la deuda, pero tenía 2 formas de hacer algo al respecto:
1) Un pequeño y fraudulento truco matemático: El rey, en un acto de infinita bondad decide otorgarle infinitos granos en lugar de su limitado (1 + 2 + 4 + 8 + 16 +...). Obtenemos esto:
Sea S, la cantidad de granos otorgada por el rey:
S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16….
Por despeje se obtiene:
S – 1 = 2 + 4 + 8 + 16…
Por factorización se obtiene:
S – 1 = 2 (1 + 2 + 4 + 8 + 16…), que corresponde a S, con lo que se obtiene por reemplazo:
S – 1 = 2S
Por despeje:
S – 2S = 1
S = -1
Con lo que al final de cuentas, al rey le estarían debiendo 1 grano de trigo. Tarea de Uds. intentar determinar que falla acá…
La otra forma, es más sincera: el rey pudo pedirle al propio Seta que contara los trigos hasta llegar a la cifra requerida. Si Seta contara día y noche, contando 1 grano por segundo, habría contado en el primer día 86.400 granos. Para contar un millón de granos hubiera necesitado, como mínimo, diez días de continuo trabajo. Un metro cúbico de trigo lo hubiera contado aproximadamente en medio año, lo que supondría un total de cinco cuartos. Haciendo esto sin interrupción durante diez años, hubiera contado cien cuartos como máximo. Por consiguiente, aunque Seta hubiera consagrado el resto de su vida a contar los granos de trigo que le correspondían, habría recibido sólo una ínfima parte de la recompensa exigida…
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